شبيه سازي فرايند نورد سرد صفحات نازك و مطالعهي تاثير ضرايب اصطكاكي بر نيمرخ تنش به
كمك نرم افزار ANSYS
مهرزاد وزيري*1 و علي بيضايي2

چكيده
در اين مقاله، فرآيند نورد سرد با در نظر گرفتن شرايط كرنش صفحهاي و ويژگيهاي مواد ب ه صورت الاستيك _ پلاستيك
(Elastic-Plastic) و الاستيك – سخت شوندگي خطي (Elastic-linear work hardening) با كاربرد نرم افزار Ansys، مورد بررسي قرارگرفته است. بمنظور طراحي غلتكها و ساز و كار نورد و همچنين، شناسايي نواحي بروز عيب، مطالعهي اثر عوامل گوناگون بر نيمرخهاي تنش از اهميتي ويژه برخوردار است. لذا، ابتدا به كمك مقايسهي شبيهسازي كنوني و نتايج آزمايشگاهي، به بررسي تاثير عوامل گوناگوني از جمله، اثر نوع شبكه بندي و عامل همگرايي (نيرو، تغيير مكان و ممان) پرداخته ميشود كه در آن، شبيه سازي غلتك به صورت الاستيك و با اعمال شرايط كار سختي انجام شده است. پس از دستيابي به شبيه نهايي كه داراي كمترين خطا نسبت به نتايج آزمايشگاهي بوده است، تاثير تغيير ضرايب اصطكاك بر تنشهاي برشي و نرمال در سطح تماس مورد مطالعه قرار خواهد گرفت.

واژههاي كليدي: نورد سرد ، شبيه سازي، اجزا محدود، اصطكاك، كرنش صفحه اي، كارسختي، تغيير شكل پلاستيك.

عضو هيئت علمي دانشگاه آزاد اسلامي، واحد مرودشت، گروه مكانيك، مرودشت، ايران.
كارشناس ارشد مكانيك.
mvaziri@miau.ac.ir :نويسندهي مسئول مقاله -*
پيشگفتار
فرايند نورد سرد يكي از كهنترين فرايندهاي كار روي فلزات است. بيش از نيم قرن است كه بررسيهاي تحليلي و آزمايشگاهي در مورد اين فرايند آغاز شده است.
روشهايslip-line ،slab و upper bound از جمله روشهاي تحليلي هستند كه به گونه اي گستردهتر در اين زمينه كاربرد يافتهاند، اما هيچ يك از روشهاي ياد شده قادر به شبيهسازي مناسب فرآيند نورد با توجه به پيچيدگي اين فرايند نميباشند. براي مثال، مهمترين اشكال روش slip-line كه باعث بروز خطا در محاسبات ميشود را ميتوان ناتواني اين روش در اعمال شرايط كار سختي ذكر نمود. همان گونه كه در بخشهاي بعد توضيح داده خواهد شد، صرف نظر كردن از اين شرايط باعث افزايش خطاي حل در صفحات نازك ميشود.
تئوريهاي موجود در زمينهي نورد سرد ورقهاي سخت و نازك به دليل اينكه از تغيير شكل غلتكها صرفنظر ميكنند، قابل اطمينان و راضي كننده نميباشند.
افزون بر اين، ساده سازيهاي انجام شده در مورد عواملي مانند اصطكاك و ويژگيهاي مواد نيز خود باعث ايجاد اختلاف ميان جوابهاي آزمايشگاهي و تحليلي ميشوند.
از جمله تئوريهاي ارايه شده بمنظور شبيهسازي فرايند نورد صفحات، تئوريهاي اوروان (1943)، كارمن (1925) و بِلند و فرُد (1948) ميباشند [1] كه براساس صلب فرض كردن غلتكها بنا شده است. پس از آن جانسون و بِنتال [2] اين موضوع را مطرح كردند كه ناحيه ي پلاستيك ايجاد شده ميان دو غلتك، در دو ناحيهي مجزا رخ داده و به وسيلهي ناحيهي خنثي از يكديگر جدا ميشوند. اين ناحيه در صفحات نازك وسيع شده و فاقد لغزش است. در اين ناحيه بار گستردهي اصطكاكي افت كرده و اصطكاك لغزشي كم ميشود. پس از آن، فِلك و جانسون در تئوري جديدي فرض كردند كه ناحيه ي خنثي به گونهي مسطح باقي مانده و فشار تماس به صورت تقريبي از نيمرخ هرتز ميباشد[3]. اين روش در سالهاي بعد به وسيلهي ساتكليف و همكارانش به گونهاي كاملتر شبيهسازي شد [4]. ايشان با كمك معادلههاي تعادل در ناحيهي لغزش و تشكيل ماتريسي كه تغيير شكلالاستيك غلتكها را به فشار عمودي در ناحيهي مسطحمرتبط ميكرد، به شبيهسازي ناحيهي تغيير شكل پرداختند و به نتايجي دقيقتر دست يافتند. از روشهاي عددي بكار گرفته شده ميتوان به مطالعات ديكسون و همكارانش اشاره كرد[5]. ابوالخير با شبيهسازي فرايند به صورت steady-state به بررسي توزيع فشار در ناحيهي تماس پرداخت[6].
داوسون و تامسون اثر بار گذاري در ورود نورد و بار برداري در خروج نورد را نيز در شبيهسازي خود در نظر گرفتند و اثر كشش جلويي و كشش عقبي را در مورد نيمرخ فشار مورد بررسي قرار دادند. آنها در پژوهش خود از شبيه الاستيك -كاملأ پلاستيك استفاده كردند[7].
كوباياشي و لي نيز فرآيند نورد سرد را براي مواد صلب- كاملاً پلاستيك در حالت پايدار و ناپايدار و با در نظر گرفتن شرايط كرنش صفحه اي بررسي كردند[8]. لِنارد و هو نيز با استفاده از روش اجزاي محدود به تحليل اين فرايند پرداختهاند. بالا بردن دقت حل و اعمال شرايط واقعي با در نظر گرفتن ضريب اصطكاك متغير در طول ناحيهي تماس غلتكها و صفحه و صلب نبودن غلتكها از جمله امتيازهاي تحليل ايشان ميباشد[9]. ديكسيت نيز به شبيهسازي فرايند به صورت كرنش صفحه اي و اعمال شرايط كرنش سختي و اثر ناهمسانگردي براي مواد الاستيك- كاملاً پلاستيك پرداخته است[11- 10]. بمنظور بررسي توزيع فشار به روِش اجزا- محدود، شبيهسازيهايي نيز به وسيلهي لين و شن، كُمري، جيانگ و تيو به صورت سه بعدي انجام گرفته است[13- 12].
همچنين، مطالعهاي به وسيلهي سزك، آكساكال و كان
به روش تحليل upper Bound انجام گرفته كه در آن با شبيهسازي صلب پلاستيك به بررسي اثر اصطكاك و تغيير شكلها اقدام شده است و معادلهها به كمك نرم افزار matleb 6.0 حل شده است [14]. بررسي اثر اصطكاك بر نيمرخ تنش به وسيلهي جيانگ، زيونگ و وانگ انجام شده است. آنها در شبيهسازي خود به صورت سه بعدي به شبيهسازي فرايند نورد سرد صفحه پرداختند

و اثر اصطكاك را بر تغيير شكل صفحه مورد مطالعه قراردادند[15].
با توجه به موردهاي بالا، تعيين فراسنجهاي نورد به گونهي دقيق و در شرايط واقعي تنها با كاربرد روش اجزاي محدود امكانپذير است. چرا كه با اين روش ميتوان به گونهاي وسيعتر شرايط واقعي را در حل، اعمال كرد. در اين مقاله با كاربرد روش اجزاي محدود به بررسي اثر بارگذاري و كرنش سختي در مورد نيمرخ فشار پرداخته خواهد شد.
شبيهسازي
بمنظور دستيابي به دقت كافي در شبيهسازي فرايند نورد به بررسي اثر عوامل گوناگون نياز ميباشد. به همين منظور، اثر فراسنجهايي همچون نوع شبكه بندي و عامل همگرايي (نيرو، تغيير مكان و ممان) بر دقت شبيه پرداخته شده است. پس از دستيابي به شبيه نهايي كه داراي كمترين خطا نسبت به نتايج FEM بدست آمده در مقالههاي مشابه است، اثر ساير فراسنجها در تطبيق نتايج با نتايج أزمايشگاهي لحاظ شده است. در اين بررسي خواص صفحه به صورت الاستيك – سخت شونده خطي و محاسبات تنش و كرنش در ناحيهي پلاستيك بر اساس تئوري پرانتل – روس بنا شده است. با توجه اين موضوع كه تحليل به وسيلهي نرم افزار ANSYS انجام ميگيرد لذا، انتخاب المانهاي مناسب جهت توانايي شبيهسازي كامل فرايند داراي اهميت است. لذا، جهت شبيهسازي صفحه و غلتكها، جزء PLANE42 تعيين گرديده كه توانايي شبيهسازي شرايط كرنش صفحهاي، تغيير شكلهاي بزرگ، كرنشهاي بزرگ و تغيير شكلهاي پلاستيك را دارا ميباشد. بمنظور شبيهسازي سطح تماس ميان غلتكها و صفحه و شبيهسازي مناسب اصطكاك از جزء CONTAC48 استفاده شد كه اعمال شرايط كرنش صفحهاي و توانايي اين جزء در تحليل سطوح تماس به صورت كاملاً الاستيك و اعمال شرايط غير خطي، مناسب بودن در تغيير شكلهاي بزرگ و كرنشهاي بزرگ، تماس و جدايش در ناحيهي تماسگرهها، تغيير جهت اصطكاك و فرايند انتقال حرارت درسيستم از جمله تواناييهاي اين المان ميباشد.
از سوي ديگر، با توجه به اينكه برخي از فراسنجهاي جزء contact به خواص صفحه و غلتكها ، ميزان تراكم شبكه بندي انجام شده روي صفحه و غلتكها و ميزان بار گذاري وابستهاند. لذا، لازم است تا تغييرات لازم در برخي از فراسنجها به وسيلهي يك batch file و پس از هر مرحله از همگرايي اعمال شود. بار گذاري اعمال شده بر اساس جدول 1 كه داراي يك بارگذاري (loadcase) ميباشد، انجام شده و بمنظور اعمال شرايط كرنش سختي از معادلهي بهبود يافتهيludvic استفاده شده است[16]و [8].
931180-31872

ε σ=Y0(1+) n
b
كه مقادير ثابتهاي b , n و 0Y جهت آلومينيوم برابر 26,0 , 05.0 ,2 50.3E6 N/mmميباشد. اين معادله بر اساس ثابتهاي آن كه با توجه به نتايج آزمايشگاهي بدست آمده، در تحليلهاي عددي كه مبناي آنها مطالعات كوباياشي است، بكار ميرود. بمنظور اثبات دقت تحليل انجام شده جدول 1 كاملا بر اساس محاسبات انجام شده در پژوهشهاي كوباياشي و الصالحي انتخاب شده است و پس از تاييد صحت شبيهسازي انجام شده بر اساس جدول 2 ، تحليلها روي صفحهاي از جنس فولاد انجام ميگيرند.

اثر عامل همگرايي
عاملهاي همگرايي شامل نيرو F، تغيير مكان U و ممان M ميباشند كه در نرم افزار ANSYS موجودند. لذا، بمنظور بررسي عوامل ياد شده با ثابت نمودن ساير فراسنجها اثر هر يك از ملاكهاي همگرايي مورد بررسي قرار گرفته اند.
هدف از بررسي ملاكهاي همگرايي در شبيه ساخته شده، دستيابي به دقت كافي در كوتاهترين زمان تحليل است. بارگذاري براساس case1 جدول 1 انجام شده و نتايج از نظر تغييرات نيمرخ تنش و تعداد تكرارهاي لازم تا دستيابي به حل همگرا در كنار نتيجهي تحليل انجامشده به وسيلهي كوباياشي در شكل 1 مقايسه و اراي ه شده است. با توجه به شكل 1، توزيع تنش نرمال بدست آمده از حل كوباياشي و شبيه ساخته شده در كنار يكديگر ارايه شده اند تا بتوان نتايج را با يكديگر مقايسه كرد. مقايسهي نتايج بدست آمده نشان ميدهند كه تركيب دو عامل همگرايي نيرو و تغيير مكان افزون بر دقت به زماني كوتاهتر تا رسيدن به همگرايي نياز دارد كه در اين حالت بيشترين اختلاف حدود 5/3 درصد است. علت اين اختلاف در برخي از نقاط توزيع تنش نرمال را ميتوان علت نوع شبكه بندي و شبيه سازي سطح برخورد دانست. صرف نظر از اختلاف در برخي از نقاط، در ساير نقاط تطبيق قابل قبولي ميان نتايج مشاهده ميشود.

اثر شبكه بندي
شبكه بندي انجام شده بر اساس دياگرام رسم شده پس از چندين مرحله حل، بمنظور دستيابي به شبكهي بهينه و نوع شبكهي مناسب تعيين شده است. بدين منظور، دو حالت شبكه بندي به صورت شبكه بندي غيرشعاعي صفحه و غلتك و شبكه بندي شعاعي مورد مقايسه قرارگرفته اند, اختلاف ميان دو نوع شبكه در غلتك، تنها در روش كنترل شبكه بندي ميباشد. انتخاب نوع شبكه بندي مناسب جهت تقسيم بندي غلتك، بمنظور امكان تقسيم بندي هماهنگ غلتك و صفحه باعث ميشود كه نوع شبكه بندي شعاعي مناسبتر تشخيص داده شود. برنامهي نوشته شده بمنظور انجام تحليل به گونه اي است كه جهت جلوگيري از ناهمگرايي ناشي از وجود گرهي برخورد در دو المان خطي هدف، طول مناسب تقسيم بندي روي محيط غلتك و ضلع بالايي صفحه انتخاب ميشود. اين امكان در برنامه لحاظ گرديده است تا در شبيههاي گوناگون صفحه و غلتك كه مورد تحليل قرار ميگيرند، بتوان تنها با وارد كردن ويژگيهاي فيزيكي و هندسي آن به تحليل مساله پرداخت.
نوع شبكه بندي انجام شده در شكلهاي 2 نمايش داده شده است و اثر آنها بر توزيع تنش و زمان تحليل (تعداد تكرار تا رسيدن به همگرايي) در شكل 3 اراي ه شدهاست. با توجه به گرافهاي ترسيم شده و تعداد تكرارهايلازم جهت رسيدن به همگرايي، مطلوبترين نوع شبكه بندي حالت شعاعي است.
در شكل 4 اثر الاستيك فرض كردن غلتكها در مقايسه با نتايج FEM و آزمايشگاهي ارايه شده است.
همان گونه كه مشاهده ميشود، اثر الاستيك فرض كردن غلتكها باعث افزايش صحت روند تغييرات تنشهاي نرمال در مقايسه با نتايج آزمايشگاهي Al-salehi ميشود[41].
اكنون با در دست داشتن شبيه مناسبي كه نتايج بدست آمده از آن با نتايج تحليلهاي انجام شده در حالت rigid work hardening و شبيهسازي غلتك به صورت الاستيك يكسان است، به بررسي اثر تغيير ضرايب اصطكاك پرداخته ميشود و نتايج با نتايج آزمايشگاهي Al-salehi مقايسه ميگردد.

اثر تغييرات ضريب اصطكاك
از جمله عوامل تاثير گذار بر مقدار تنشهاي نرمال و گشتاور ميتوان به اثر زبري و صافي غلتكها اشاره كرد. بمنظور بررسي مقدار اين اثرگذاري، تغييرات تنش جهت حالتهاي گوناگون بارگذاري در جدول 2 در خصوص صفحهاي از جنس فولاد ارايه ميشود. كه مقادير ثابت-هاي b , n و 0Y براساس رابطهي ludvic برابر 3,0 , 0.044 ,2358E6 N/mm ميباشد. عامل اصطكاك در فرايند نورد از جمله عوامل مهم وتاثير گذار بر نتايج بدست آمده از تحليلهاست. تاكنون تمامي نتايج ارايه شده با فرض ثابت بودن ضريب اصطكاك و فرض اصطكاك خشك كولمب بوده است. ابتدا بمنظور اثرگذاري مقدار ضريب اصطكاك بر توزيع تنشها و بارهاي وارد بر غلتك به بررسي اثر ضريب اصطكاكهاي گوناگون بر تنشهاي نرمال و برشي، نيرو و گشتاور وارد بر غلتك پرداخته ميشود.
بررسي صفحهاي از فولاد كه داراي ويژگيهايي مطابق با جدول 2 است، به ازاي بارگذاريهاي 1 تا 4 انجام شده
تا اثرتغيير ضريب اصطكاك در نسبت كاهشهاي

گوناگون بررسي گردد. بررسي شكلهاي 5 و 6 كهتغييرات تنشهاي نرمال به ازاي ضريب اصطكاكهاي گوناگون را نشان ميدهند، روند اثرگذاري ضريب اصطكاك در نسبت كاهشهاي گوناگون يكسان است، بدين صورت كه افزايش مقدار ضريب اصطكاك باعث افزايش تنش در محل نقطه خنثي شده و مقدار آنرا در نزديكي ناحيهي ورودي صفحه به سمت صفر متمايل ميكند. اين بدان معني است كه افزايش ضريب اصطكاك باعث ميگردد كه توزيع تنش بيشتر به شكل تپه اصطكاكي باشد. باتوجه به اين كه طول سطح تماس ثابت ميباشد لذا، افزايش تنشهاي نرمال باعث افزايش نيروهاي وارد بر غلتك ميشود. در شكل 7 تغييرات نيروي وارد بر غلتك به ازاي تغيير ضريب اصطكاك در نسبت كاهشهاي گوناگون صفحهي فولادي ارايه شده است. بررسي شكلهاي 8 و 9 كه تغييرات تنشهاي برشي را به ازاي تغييرات ضريب اصطكاك در نسبت كاهشهاي گوناگون صفحه نشان ميدهند، اثر يكسان تغييرات ضريب اصطكاك به ازاي نسبت كاهشهاي گوناگون ميباشد. افزايش ضريب اصطكاك باعث افزايش تنشهاي برشي و جابهجايي مكان نقطهي خنثي به سمت ناحيهي ورودي صفحه شده است..
از آنجا كه تنشهاي نرمال با افزايش ضريب اصطكاك افزايش يافتهاند لذا، مقدار تنشهاي برشي نيز با افزايش اين تنش بايد افزايش يابد. از سوي ديگر، افزايش تنشهاي برشي باعث افزايش گشتاور وارد بر غلتك ميشود، به همين جهت انتظار مي رود كه با افزايش ضريب اصطكاك گشتاور نيز افزايش يابد.
از سوي ديگر، با توجه به اينكه نقطهي خنثي با افزايش ضريب اصطكاك به سمت ناحيهي ورودي صفحه جابهجا ميشود، در نتيجه، طول ناحيهي لغزش عقبي كوچك شده و طول ناحيهي لغزش رو به جلو افزايش مييابد. اين مساله باعث كاهش گشتاور وارد برغلتك ميشود. اثر دو عامل ياد شده باعث نوع خاص گشتاور وارد به غلتك برحسب ضريب اصطكاك خواهد شد كه اين روند در شكل 10 به ازاي نسبت كاهش هاي گوناگون و ضرايب اصطكاك گوناگون ارايه شده است. همان گونه كه مشاهده ميشود، تغييرات گشتاور در يك نسبت كاهش مشخص در ابتدا داراي روند افزايشي است و سپس داراي كاهششديد ميباشد. تاثير دو اثر ذكر شده در پاراگراف قبل وابتداي اين پاراگراف كه نشان دهندهي دو تاثير متفاوت بر روند گشتاور به ازاي تغيير ضرايب اصطكاك شده است، باعث شكل خاص نمايش داده شده در شكل 10 ميباشد.
در مقايسه گشتاور در نسبت كاهشهاي گوناگون، با افزايش نسبت كاهش ميزان گشتاور افزايش يافته است چرا كه هرچند به ازاي اعمال نسبت كاهشهاي بزرگ، محل نقطه خنثي به سمت ورودي صفحه جابه جا ميشود (كه باعث كاهش گشتاور ميگردد)، اما طول سطح تماس افزايش مييابد و اين مسئله با همراه بودن افزايش تنشهاي برشي در نسبت كاهشهاي بزرگ در مقايسه با نسبت كاهشهاي كوچك، باعث بزرگتر شدن مقداري و فرم خاص آن شده است.

نتيجه گيري
ميتوان نتايج بدست آمده از مطالعهي انجام شده را به صورت زير عنوان كرد:
بررسي اثر نسبت كاهشها بر توزيع تنشهاي نرمال نشان دهندهي اين موضوع بود كه تغييير شكل در نسبت كاهشهاي كوچك كاملاً ناكنواخت ميشود. اين در حالي است كه با افزايش نسبت كاهش اعمالي، تغيير شكل يكنواختتر شده و شكل توزيع تنش به سمت تپه اصطكاكي سوق مييابد. مطالعهي مقدار تنشها در هر حالت (تغيير شكل كم و يا زياد) و با هر مقدار نسبت كاهش با شبيهسازي انجام شده قابل تحليل است بنابراين، ميتوان بر اساس استحكام صفحات امكان نورد را در يك مرحله و يا چند مرحله بررسي كرد، در اين حالت با توجه با جنس ورق، طراحي نورد ميتواند در چند مرحله به صورت سري انجام گردد و اثر هر مرحله تغيير شكل به صورت مجزا بررسي شود. از آنجايي كه يكي از بزرگترين مشكلات در فرايند نورد ايجاد پارگي در صفحهي تحت كشش ميباشد، ميتوان با توجه به جنس صفحه بر اساس تنشهاي ايجاد شده امكان بروز عيب را شناسايي كرد و با طراحي تعداد مراحل و مقدار تغيير شكل و اصطكاك از ايجاد نقص در ورق جلوگيري نمود.
در اين راستا، نتايج بدست آمده بر اساس بيشترين تنشبرشي و محل ايجاد آن بسيار مفيد ميباشد.
اثر افزايش ضريب اصطكاك بر تنشها و نيروي وارد بر غلطك نشان دهندهي آنست كه با افزايش ضريب اصطكاك شكل توزيع تنش نرمال به شكل تپه اصطكاكي تبديل ميشود. افزايش تنشها باعث تاثير بر نيروهاي وارد بر غلتك ميشود.
نتايج بدست آمده از تاثير ضرايب اصطكاك و نسبتهاي كاهش گوناگون بر گشتاور وارد بر غلتك نشان دهندهي آنست كه گشتاور وارد بر غلتك در اين شرايط تا حد ضريب اصطكاك معيني افزايش يافته و پس از آن دچار كاهش ميشود. تحليل گشتاور بر اساس مقدار بيشينهي آن در تعيين روش انتقال نيرو به غلتك بسيار موثر است. انتخاب روشهاي گوناگون انتقال نيرو، نوع آن و جنس مواد بكار گرفته شده ميتواند از نتايج بدست آمده در نمودارهاي تحليل گشتاور و تنش بدست آيد.

سپاسگزاري
نظر به اينكه اين مقاله از نتايج طرح پژوهشي بدست آمده است، از دانشگاه آزاد اسلامي واحد مرودشت كه هزينهي انجام اين طرح را تامين نموده است، تشكر و قدرداني ميگردد.
منابع
W. F. Hosford, Metal forming Mechanics and Metallurgy, 3rd ed., p. 110, Cambridge University Press, New York 2007.
K. L. Johnson and R. H. Bentall, “The onset of yield in the cold rolling of thin strip”, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 17, pp. 253-264 , 1969.
N. A. Fleck and K.L Johnson, “Cold rolling of foil”, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Vol. 206, pp. 119-131, 1992.
H. R. Le and M. P. F. Sutcliffe, “A robust model for rolling of thin strip and foil”, International Journal of Mechanical Sciences Vol. 43, pp. 1405-1419, 2001.
W. Y. D. Yuen, A. Dixon and D. N.
Nguyen, “The modeling of the mechanics of deformation in flat rolling”, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 60, pp. 87-94, 1996.
M. Abo-Elkhier, “Elasto-plastic finite element modeling of strip cold rolling using Eulerian fixed mesh technique”, Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 27, pp. 323-334, 1997.
P. R. Dawson and E. G. Tompson, “Finite element analysis of steady state elasto-viscoplastic flow by the initial stress rate method”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 12, pp. 47-57, 1978. 8- G. J. Li and S. Kobayashi, “Rigid-Plastic finite element analysis of plane strain rolling”, J. Eng. Ind., Vol. 104, p. 55, 1982.
Y. J. Hwu and J.G. Lenard, “A finite element study of flat rolling”, Journal of Engineering Materials and Technology, Vol. 110, pp. 22-27, 1988.
R. S. Prakash, P.M. Dixit and G. K. Lal, “Steady state plane strain cold rolling of a strain hardening material”, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 52, pp. 338-358, 1995.
U.S Dixit and P.M Dixit, “Finite element analysis of flat rolling with inclusion of anisotropy”, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 39, pp. 1237-1255, 1997.
K. Komori, “Rigid-Plastic finite element method for analysis of three dimensional rolling”, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 40, pp. 479-491, 1998.
Z. Y. Jiang and A. K. Tieu, “A simulation of three-dimensional metal rolling processes by rigid-plastic finite element”, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 112, pp. 144-151, 2001.
S. Sezek, B. Aksakal, and Y.Can,
“Analysis of cold and hot plate rolling using dual stream functions”, Materials & Design, Vol. 29, pp. 584-596, 2008.
Z. Y. Jiang, S.W. Xiong and Q.J. Wang, “Modeling of the effect of friction on cold strip rolling”, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 201, pp. 85-90, 2008.
F. A. R. Al-Salehi, T. C. Firbank and P. R. Lancaster, “An Experimental determination for the roll pressure distributions in cold rolling”, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 15, pp. 693-700, 1973.

پيوستها
جدول
Case no. ho hi Reduc% H Roll speed Roll diam Material Friction coeff
1 6/274 5/385 14/17 1/79 0/16 m/sec 158/75 mm Al 0/1

جدول 2 Case no h0(mm) h1(mm) Reduc (%) Roll dia Roll speed (m/sec) Material Coeff-
friction
1
2
3
4 1 0/92
0/84
0/76
0/68 8
16
24
32 130/00mm 0/25 Steel 0/06
0/15
0/30

شكل 1- تغييرات تنشهاي نرمال و تكرارهاي لازم تا دستيابي به همگرايي به ازاي ملاك هاي گوناگون.

ب) شبكه غير شعاعي. الف) شبكه شعاعي.
شكل

شكل 3 – تغييرات تنش به ازاي شبكه بندي غيرشعاعي و شعاعي.

شكل4- تغييرات تنش به ازاي شبيهسازي صلب و الاستيك غلتكها و مقايسه با نتايج آزمايشگاهي.

0
200
400
600
800
1000
1200
Stress MPa
Mu=0.06
Mu=0.15
Mu=0.3



قیمت: تومان


پاسخ دهید